這是美國總統(tǒng)選舉史上一個(gè)真實(shí)的案例。這則案例告訴我們，由于一些隱含因素的影響，統(tǒng)計(jì)的實(shí)際結(jié)果和人們的預(yù)測(cè)是大相徑庭的。

1936年，美國羅斯福總統(tǒng)準(zhǔn)備競(jìng)選連任，他的對(duì)手是堪薩斯州州長蘭頓，大多數(shù)的觀察家都認(rèn)為羅斯福可輕易實(shí)現(xiàn)連任。因?yàn)榱_斯福和蘭頓當(dāng)時(shí)的競(jìng)爭背景是，美國正從經(jīng)濟(jì)大蕭條中復(fù)蘇，盡管全國仍有900萬失業(yè)人口，人民的實(shí)際收入比1929-1933年那段時(shí)期少了約1/3，但總體情況正處于慢慢好轉(zhuǎn)的態(tài)勢(shì)。

這無疑為羅斯福在任期間財(cái)務(wù)赤字的辯護(hù)提供了有利支撐，有誰不愿意這種良好的趨勢(shì)延續(xù)下去呢？所以剛剛成立的蓋洛普咨詢公司在調(diào)查了50000個(gè)樣本后， 便預(yù)測(cè)羅斯福會(huì)得到 56% 的選票獲勝。

喬治.蓋洛普，蓋洛普公司的創(chuàng)始人

圖源：google.com

但這個(gè)預(yù)測(cè)并沒有引起足夠重視，因?yàn)樵诋?dāng)時(shí)蓋洛普的名頭比起《文學(xué)文摘》 (Literary Digest) 雜志顯然要遜色的多。要知道，《文學(xué)文摘》在總統(tǒng)選舉的預(yù)測(cè)中素負(fù)聲望， 自1916年開始做預(yù)測(cè)以來未曾有一次失手，所以它的預(yù)測(cè)結(jié)果才是人們特別關(guān)注的。

在大眾的期待中，《文學(xué)文摘》雜志給出了預(yù)測(cè)結(jié)果：蘭頓會(huì)以 57% 比43% 大勝羅斯福。這可不是隨意的判斷，雜志依據(jù)的是從龐大讀者群中回收的高達(dá)約240萬份調(diào)查問卷的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，這幾乎可稱之為有史以來范圍最大的一次民意調(diào)查，無論如何都具有巨大和充分的說服力，有不同意見的少數(shù)觀察家也不得不保持沉默靜待結(jié)果。

1936年，預(yù)測(cè)蘭頓獲勝的《文學(xué)文摘》封面

圖源：mathcenter.oxford.emory.edu

可令大多數(shù)人意外的是，選舉結(jié)果卻是羅斯福以 62.5% 比37.5% 獲得壓倒性的勝利，正好與《文學(xué)文摘》的預(yù)測(cè)南轅北轍，而栽了大跟斗的《文學(xué)文摘》在總統(tǒng)選舉完不久就宣告破產(chǎn)。人們不禁好奇，此前從未失手的雜志此次何以會(huì)犯如此離譜的錯(cuò)誤？最后，統(tǒng)計(jì)學(xué)家為人們揭開了謎底——調(diào)查樣本偏差。

在科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)某闃诱{(diào)查中，樣本的挑選必須很公正，即必須涉及所有的可能范圍，才能獲得準(zhǔn)確有效的資訊。若在選樣過程中發(fā)生“選擇偏差”，即有排除 (或多取) 某一類樣本的傾向，那么依此進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)判斷也極大可能發(fā)生偏差。《文學(xué)文摘》寄出的1千萬份問卷，去向是訂閱用戶、電話簿及一些俱樂部的會(huì)員，顯然這是特定和特殊的人群。1936年電話尚未普及 (平均每四戶才有一臺(tái))，此外，參加任何俱樂部者都要具備一定經(jīng)濟(jì)實(shí)力。

換句話說，這樣的抽樣過程存在排除窮人的傾向。在1936年以前， 這種選擇偏差對(duì)于預(yù)測(cè)結(jié)果沒有過多的影響， 因?yàn)楫?dāng)時(shí)富人與窮人的投票行為差異并不太大。但在1936年，因經(jīng)濟(jì)的因素，造成選民政治傾向有很大的分歧：窮人較多選擇羅斯福， 而富人則傾向支持蘭頓。這就造成了《文學(xué)文摘》的選擇偏差。不難看出，當(dāng)有選擇偏差時(shí)， 樣本數(shù)雖多但不見得有效。

除了這個(gè)主要原因，《文學(xué)文摘》還犯了另一個(gè)嚴(yán)重的錯(cuò)誤：對(duì)于受訪名單缺乏全面盡心的反饋爭取。簡單地說，就是調(diào)查樣本中有過多沒有回復(fù)或作廢，也在一定程度上曲解了調(diào)查結(jié)果，這就是“拒絕(作廢)偏差”。

《文學(xué)文摘》對(duì)全國所發(fā)出的1千萬份問卷中，只有24%的回復(fù)。這24% 反饋者的意見，并不能代表全部被挑選選民的意愿。因?yàn)樵跊]有反饋回收的問卷中，許多人的本意與反饋者的意見可能有很大的差異。比如，《文學(xué)文摘》在芝加哥所發(fā)出的問卷數(shù)，大約是芝加哥選民的1/3， 不可謂不多，但其中回復(fù)者僅有20%。

在回收問卷中，支持蘭頓的超過半數(shù)，但選舉結(jié)果，羅斯福獲得芝加哥約2/3的選票?？梢钥闯觯段膶W(xué)文摘》的問卷調(diào)查既存在選擇偏差，又存在拒絕偏差，導(dǎo)致調(diào)查預(yù)測(cè)結(jié)果錯(cuò)誤完全在情理之中。

就一般而言，低收入與高收入者中作廢(不回答)問卷的比例較高，這就導(dǎo)致在回收問卷里中收入者的比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過事實(shí)比率。而中收入者的意見與高收入或低收入者不見得相同，所以這種中收入者占大多數(shù)的調(diào)查就存在明顯的缺陷，因此現(xiàn)代重大議題的民意調(diào)查，在條件允許的前提下，側(cè)重于成功率可達(dá) 65%的面訪，這比回收率常不到 25%的郵寄問卷更全面也更有效。

不過即使采用面訪，類似的偏差問題仍然存在，這就要求調(diào)查者對(duì)被調(diào)查者的工作類別、家庭狀況、社會(huì)背景等進(jìn)行詳細(xì)了解，盡可能采用巧妙合理的方法，解決偏差問題以提高調(diào)查的有效性和科學(xué)性。



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